26 



ALF GULDBERG. 



[No. 1. 



Vi adskiller her to tilfælde: 



åt 2 ^ åt < ' 



$ 2 Pi ■ 4Ps n 



d* 2 åt "~ 



I sidste tilfælde er, som man ser af betingelsesligningerne, 



j)4 en funktion af t alene, og -f p^j en funktion af a? alene. 



Et almindelig integral er i Iste tilfælde: 



x? = - a + ~ { fpt åt + /(a?) } • 

 Pi Pi XJ 



I andet tilfælde derimod: 



Tænker vi os her som i forrige tilfælde, at vi havde fore- 

 lagt en differentialligning: 



2 



Pi (X, t) X" = p 2 (X, t) X' -f p% (X, t) X' -f- #4 {X, t) , 



hvis coefficienter tilfredsstillede f. ex. ligningen: 

 medens: 



åps å% > åpi 



åt åt 2 < åx 9 

 saa sees af ligningerne til bestemmelsen af v, at v kun af hænger 

 af t, og ligningen til sammes bestemmelse bliver: 



åt* Pl ^ åt V ^ iJ 7 . V d* 2 ^ dl dJ ' 



Opgaven reducerer sig følgelig til at finde et partikulært 

 integral, ikke indeholdende x, af denne ligniug. 



Tilfredsstiller derimod coefficienterne ligningen: 



åp% å% _ åp* 

 åt + åt 2 åx ' 



medens: 



åp A 

 åx 



+ P2>0, 



