28 



ALF GTJLDBERG. 



[No. 1. 



Pl = 



AC- 







Pi = 



dC 

 dx' 







Pd = 



c dA 



dx 



A 60 ± åC 

 dx dt 



SB 



Sx ' 



P±=- 



A 



åx 





sn 



4 



A st 



i? 5 = 



A $ B 



dc 



SA 





dB 



dt ' 



Skal disse ligninger ikke staa i modstrid med hinanden, 

 maa følgende to integrabilitetsbetingelser finde sted: 



(II) 



dp 2 

 dt 





__ Spy 



dx 



+ 2p 2 J 



fe 



*&) 



d 



- + — 



(5) 



dt 



dx dt 





åx 



hvor J bestemmes af en 2den grads ligning: 

 J 2 m J + n = , 



hvor: 



o , fe fe 



rø = 



w = 



^ 4 ^ W åt Pl dt 



Ligningerne (II) er følgelig de betingelsesligninger, der maa 

 finde sted mellem ligning (I)'s coefficienter, foråt denne skal 

 have første fundamental-integraler. Havde man derfor forelagt 

 en differentialligning af formen (I), der ikke tilfredsstiller disse, 

 vilde man ved i ligningerne (II) for at sætte p< v finde 

 to partielle differentialligninger til bestemmelse af v. Da reg- 

 ningen bliver temmelig indviklet, vil vi ikke gaa nærmere ind 

 paa denne. Vi forbeholder os imidlertid ved en senere leilighed 

 at komme tilbage hertil, som overhovedet til bestemmelsen 5af en 

 multiplikator v(x,t) ved differentialligninger af røte orden, der 

 besidder første fundamental-integraler. 



