30 



ALF GULDBERGr. 



[No. 1. 



Som man ser, er det citerede problem paa en vis maade 

 almindeligere end det af os behandlede, idet nemlig Konigsberger 

 forudsætter, at den uafhængige variable t skal kunne indgaa i 

 coefficienterne for de partikulære integraler, hvilket vi har seet 

 bort fra. Det kunde derfor synes mærkeligt, at Konigsbergers 

 resultater er identiske med de, man faar ved at antage oven- 

 nævnte coefficienter uafhængige af den variable t. Det viser 

 sig imidlertid i de af K. opstillede formler for det alminde- 

 lige integral i de tre ovennævnte tilfælde, at den uafhængige 

 variable t i virkeligheden ikke forekommer i coefficienterne. 

 Konigsberger viser nemlig, at de oven opstillede betingelser fører 

 til differentialligninger af de tre nævnte typer, hvis alminde- 

 lige integral lader sig udtrykke alene ved partikulære integraler 

 og en arbitrær konstant. 



Af den paa side 7 beviste sats fremgaar nu, idet vi 

 indskrænker os til en ligning af Iste orden, at de tre typer, 

 hvortil man stedse ved en punkttransformation kan tilbageføre 

 enhver differentialligning af Iste orden, der har fundamental- 

 integraler, netop er de tre af Konigsberger opstiilede differential- 

 ligninger, et resultat, hvortil som fer nævnt Vessiot tidligere er 

 kommet. 



Disse er: 



1. Den Kiccatiske differentialligning: 



x 4 = Aj x 2 -\- A 2 x + h , 



hvis almindelige integral er: 



x 2 — xz) a -f- x l (xs — x 2 ) 



(x x — x%) a + x% — x 2 



2. Den lineære differentialligning med bekjendt led: 



X = A| X -f" ^ , 



hvis almindelige integral er: 



x = (x 2 — x x ) a -f- x x . 



3. Den lineære differentialligning uden bekjendt led: 



X Aj X , 



hvis almindelige integral er: 



X ' 3/j Ob , 



