1894.] OM DIFFERENTIALLIGrNLNGEB,. 31 



i hvilke ligninger /'erne er vilkaarlige funktioner af t, x 4 (i = 1, 2, 3) 

 partikulære integraler og a en arbitrær integrationsconstant. 



Vi vil her med hensyn til antallet af de partikulære inte- 

 graler anføre en bemærkning af Konigsberger. 1 Lader man den 

 indskrænkning falde, at den uafhængige variable t ikke skal 

 indgaa i coefficienterne for de partikulære integraler, kan man 

 reducere det antal partikulære integraler, der ifølge ovenstaaende 

 formler behøves til bestemmelsen af det almindelige integral. 



Er saaledes følgende Eiccatiske differentialligning forelagt: 

 («) x' = ^ x 2 -f- k 2 x -f- l z , 



saa gaar den som bekjendt ved substitutionen : 



w *—%-& 



over i en homogen lineær differentialligning : 

 (y) u" -f- P x u' -f - P 2 u = , 



hvor 



Det almindelige integral i («) lader sig da udtrykke ved to 

 partikulære integraler x x og x 2 af denne ligning og de to tilvarende 

 partikulære integraler u x og w 8 af differentialligningen (y) paa 

 følgende maade: 



u x -f- cu 2 ' 



hvor c betyder en arbitrær constant. Hvis nu kvotienten ^ er 

 en algebraisk funktion, f. ex.: 



=== co (t) 



u 2 



eller : 



_ ft/tø 1 



^ co (t) * ^ ' 



saa antager det almindelige integral (e) formen: 



x. + c co x* 



x t = 



1 KSnigsberger, Acta Math. t. 3 p. 16. 



