1894.] 6M DiFPERENTIALLIGNlNGEE. 3B 



differentialligning, der enten vil være en Riccatisk differential- 

 ligning, eller en lineær differentialligning med eller uden bekjendt 

 led, hvis integration derfor kan udføres fuldstændig. uafhængig 

 af den anden differentialligning, hvori den fundne værdi for 

 den afhængige variable indsættes. 1 Denne nye differentialligning 

 besidder da atter fundamental-integraler. Vi kan derfor ind- 

 skrænke os til at betragte de primitive grupper i to variable. 

 Disse er, som bekjendt, blot tre, nemlig den almindelige projek- 

 tive gruppe, den almindelige lineære gruppe og den specielle 

 lineære gruppe; af disse tilfredsstiller imidlertid kun de to 

 første vor betingelse om ^-dobbelt transitivitet. 



Vi erholder derfor følgende to systemer af differential- 

 ligninger : 



I. Systemet 



j t = a x x 2 + a 2 x v + A x + B 2 y + #3 



d £ = A 2 f + A , xy + C x x + C 2 y + 3 , 



hvis almindelige løsning er: 



#3 4 X a x -f- x 2 4 2 a 2 + #i ^3 



J x a x + J 2 a 2 + J% 



= g/3 4 X a x + y 2 4 2 a 2 + y x ^ 3 

 J x a x + 4 2 a 2 -f- 



hvor vi for kortheds skyld har sat: 



(2/4 — y 2 ) (x x — Xi) — (y x — y±) (x* — x 2 ) = J x 



— 2/4) (xé — x 2 ) — (y± — 2/3) (x x — xi) = 4 2 



(y* — 2/2) ( x * — x?) — (y 4 — y%) (Xi — x 2 ) = z/ 3 . 



II. Systemet 



j t — A + A x + A y 

 f t ==B + B x x + B 2 y, 



1 Guldherg: Chr. Vid. Selsk. Afh. 1893. 

 Vid.-Selsk. Forh. 1894. No. 1. 



3 



