34 



ALP GULDBEEGr. 



[No. 1. 



hvis almindelig lesning er: 



x = (xz — x 2 ) a x + (x 2 — x v ) a 2 + x x 



i hvilke ligninger bogstaverne A, B, C betegner vilkaarlige 

 funktioner af t og , ^ partikulære integraler. 



Med hensyn til disse systemers integration har man to veie 

 at gaa; man kan enten direkte gaa ud fra den til systemet 

 tilforordnede gruppe og soge dens invariante undergrupper og 

 de dertil svarende hjælpeligninger, eller man kan søge, om det 

 skulde være muligt, som ved den Riccatiske differentialligning, 

 at opstille et aequivalent lineært system differentialligninger. 

 Det er denne sidste vei, vi vil gaa, og det viser sig, at denne 

 omformning sker ved en meget simpel substitution. 



Vi betragter systemet: 



x' =A!X 2 + A 2 xy + B l x 2 + B 2 y-\- Ba 

 tj' = A 2 if + A x xy + C v x + dy + Cz 

 og multiplicerer den første ligning med A x og den anden med 

 A 2 , idet vi engang subtraherer og en gang adderer de erholdte 

 ligninger og i de ved addition og subtraktion fremkomne lig- 

 ninger sætter: 



. — S * Av = v > 



hvorved systemet antager formen: 



?' - = ? - V 2 + E i S + E*n + ^3 



Sætter vi her: 



gaar ligningerne over i følgende: 



der ved en substitution analog den ved den Riccatiske diffe- 

 rentialligning anvendte, nemlig: 



Z — . V . L = . rø' , 



W 9 W 



gaar over i det lineære system: 



v" = Ai v' -f- ^ 3 rø' + ^4 3 w 

 io" = B t v' + J5 2 rø' + J5 3 rø , 



