1894.] 



OM DIFFERENTIALLIGNINGEK. 



35 



som leder til en lineær differentialligning- af 3die orden. 

 Integrationen af det første system er saaledes reduceret til 

 integrationen af en lineær differentialligning af 3die orden og to 

 qvadraturer. 



Hvad angaar integrationen af systemet: 

 j t = Aq -f- A x x -f- A 2 y 



å l = B, + B x x + B 2 y, 



saa er, som bekjendt, integrationen af dette aequivalent integra- 

 tionen af en lineær ligning af 2den orden og to quadraturer. 



Ved undersøgelsen af det tilfælde, at n = 3, altsaa ved op- 

 stillingen af systemer af tre simultane differentialligninger, der 

 har fundamental-integraler, er det, analogt med, hvad er nævnt 

 for n = 2, tilstrækkeligt at undersege de primitive grupper i tre 

 variable. Af disse er det imidlertid, som i forrige tilfælde, kun 

 to, nemlig den almindelige projective og den almindelige lineære 

 gruppe, der tilfredsstiller vor betingelse om p-dobbelt transitivitet. 



Vi erholder saaledes følgende to systemer: 

 I. Systemet 



dx 



j- f = A x x 2 -f- xy + A% xz -f B x x -f- B 2 y + B% z -f- 2? 4 

 A 2 y 2 + A x xy + A*zy + C x x+ C 2 y + C*z + C 4 



^3 z 2 + A 2 yz -f- A x xz + B x x + A V + % + D± , 



hvis almindelig løsning er: 



x\ J x a, -f- xi z/ 2 «2 H- ^2 ^3 % + x x 



J x a x 



H- ^2 a 2 



+ z/ 3 «3 4- z/ 4 



y* Jl a x + 



y% J 2 a 2 



+ y 2 4% a% + xi z/ 4 



J x a x 





-h ^3 «3 + J\ 



z^ J x a x -f- 



Zz J 2 a 2 



-f z 2 J% a% -f z x z/ 4 



J x a x -}- z/ 2 a 2 -f- z/3 « 3 H- ^3 



^2/ 



dz 

 di 



