1894.] 



OM DIFFERENTIALLIGNINGER. 



37 



lineært system af diiferentialligninger, hvilken sidste vei vi ogsaa 

 her vil benytte. 



Det forelagte system er: 



x' = A t x 2 -\- A 2 xy -\- A z xz + Bi x -\- B 2 y -\- B 3 z -\- Bi 

 y' = A 2 if + Ai xy + A 3 sy -f- & x + C 2 y + C 3 z + <7 4 



/ = i 3 ^ 2 -f ^2 F + ^1 ^ i - -^i ^ + A !/ + A ^ + ^ • 



Vi multiplicerer disse ligninger henholdsvis med Ai, A 21 A 3 ; 

 ved successive addition af to af disse nye ligninger og sub- 

 traktion af den tredie, erholder vi, idet vi sætter: 



Ai x = g , Æ> y = ^ , A z z = f 

 følgende system: 



£' + ^ - £' „ £ + _ £2 _f_ Fl | + JJJ ^ + jpj £ + ^ 



^? + tf + P~ty + W-p+.Q 1 £+Qrt + G.K+G,. 



Af disse tre ligninger danner man sig ved addition føl- 

 gende nye: 



g* - 5 . f + -Pi ' | + F 2 ' n + 1?; ' .f + Jft' 

 ^ = ^ . c + Gi' £ + G 2 ^ + G 3 ' C + G, ' , 

 hvor vi har sat: 



og derpaa for fi skrevet f. 



Idet vi nu benytter substitutionen : 



'C = — - rø' , f = — - w' , i? = — — V , 



rø 7 3 rø . w 



gaar vort system over i følgende lineære system: 



rø" = -4i rø' -f A 2 v' -\- A z u 4 -f- Aé tv 

 v" = J5i rø' + 2* 2 v 1 + J5 3 w' + 1*4 rø 

 W " = c rø' + C 2 v' + C 3 w' + C 4 rø , 



hvis integration leder til integrationen af en lineær ditfe- 



rentialligning af 4de orden. 



Integrationen af vort oprindelige system er følgelig reduceret 



til integrationen af en lineær differentialligning af 4de orden og 



en af 2den og to qvadraturer. 



