38 ALF GULDBERG. [No. 1. 



Ligeledes reducerer sig integrationen af det andet system 

 til integrationen af en lineær differentialligning af 3die orden og 

 en af 2den og to quadraturer. 



Vi vil til slutning ogsaa opstille* de systemer af fire simul- 

 tane differentialligninger, der besidder fundamental-integraler. 

 Det viser sig analogt med de foregaaende tilfælde, at blandt 

 de primitive grupper (hvilke er de eneste, der behøve at 

 underseges) i fire variable 1 er der kun to, nemlig som tidligere 

 den almin delige projektive gruppe og den almindelige lineære 

 'gruppe, der tilfredsstiller vor betingelse om ^-dobbelt transitivitet. 



De to systemer bliver saaledes: 



I. Systemet 



dx 



- = Aix 2 + A 2 xy + AzXz-\-A±xt+B x x-\- B 2 y + B^z +■ # 4 £ + B b 

 ^^A^+Axy+A.yz+A^^G.x^G^y-^G^z^G^+G, 



dz 

 dt ~ 



d£ 

 dt 



= A^ + Aixz + Atyz + AiZt + Dix + DzZ + DiC+D^ + Dz 

 = A^ + A 2 zt + A 2 yi: + Aixt + Eix + E 2 y + E z z+E£ + E<>, 



hvis almindelige løsning er: 



x = 



z = 



x x Ai a\ -h x 2 J 2 a 2 -f- # 3 ^ 3 a 3 + # 4 J 4 a A 4- x h J b 

 di ai -f- J 2 a 2 + z/ 3 a 3 + J 4 a 4 + J 5 



yi Ji ai 4- y 2 4 2 a 2 4- y^ J z a z + y x 4 4 a 4 + & 4l 

 zJ v ai + J 2 a 2 + J z a. A 4-// 4 «4 + J b 



Z\ Ji ai -f z 9 J<2 a 2 -h a s + *\ ^4 a \ + 4 & 

 Ji a, -\- J 2 a 2 + J z a 3 4- J 4 a 4 + J 5 



v = g t 4 X ai -h C 2 ^2 ^2 + g 3 J, a % + £ 4 j? 4 a 4 + C 5 z/ 5 ? 

 J x a Y 4- a 2 + i 3 a 3 + -A a 4 + 7 5 



1 Pisse grupper er bestemte af Page: Amer. Journal bd. 10. 



