40 



ALF GULDBEKG. 



[No. 1. 



hvis almindelige løsning er: 



x = {x h — x A ) ai H- {x A — x.) a 2 + fa— fcs) % + fa - #i) a 4 + *i 

 2/ = (2/5 — 2/4) «1 + (2/4 — 2/3) « 2 + (2/3—2/2) % + (2/2 — 2/i) «4 + 2/i 

 £ = 5 — ^4) «i + K — a 2 H" føs — ^2) «3 + fø* — #i) a, + *i 



? = (£5 — £4) «1 + £4 — £■) a 2 + (^3 — £>) «3 + - fl) «4 + Cl 1 



i hvilke ligninger bogstaverne A, JB, C, D, 2? betegner vilkaar- 

 lige funktioner af t, ^, partikulære integraler og ai, a 2 , 

 a 3 , <7 4 arbitrære constanter. 



Ved integrationen af disse systemer har vi de tidligere om- 

 talte to veie at gaa. Vi vil imidlertid her som før søge at 

 reducere ligningerne til et lineært system. For at gjøre dette, 

 gaar vi frem som ovenfor; vi tager for os det første system og 

 multiplicerer ligningerne henholdsvis med Ai, A 2 , A z og A 4 . 

 Gjennem en let reduktion og indførelse af nye variable analogt 

 med tidligere bringer vi ligningerne paa formen: 



J - to + I, g + I 2 tj + J 3 f + I K a + /, 



d l = o 2 + Ji f + J 2 rj + J 3 : + J 4 o + J b , 

 der ved substitutionen: 



er = — — w;' , £ = ~ - V , r> = — 1 11' , § = — — . 0' 



w w ' w w 



gaar over i det lineære system: 



rø" == ^ rø' + JL 2 v' + i 3 m' 4- 0' + Æ w 

 0" = Bi w' -f JB 2 v' + ^ 3 w' + J5 4 o' -f 2? 5 tø 

 u» = C x iv' -f C 2 v 1 + <? 3 w' + Qo'+C 5 w 

 0" = Di rø' + D 2 v' + 1> 3 u' + D 4 o' 4- 2> 5 tø , 



hvis integration fører til integrationen af en lineær differential- 



ligning af 5te orden. 



Ligeledes reducerer sig integrationen af det andet system til 



integrationen af en lineær differentialligning af 4de orden og 



en af 3die og en af 2den og to qvadraturer. 



