Om en speciel klasse lineære homogene differentialligninger. 



Af 



Alf Guldberg. 



(Fremlagt i Fællesmodet 5. Okt. 1894 af Hr. C. Guldberg). 



Som bekjendt har man allerede længe fæstet sin opmærk- 

 somhed ved den analogi, der bestaar mellem de algebraiske 

 ligningers og de lineære homogene differentialligningers theori. 

 Man har ogsaa oftere, paa forskjellig maade, vidst at udnytte 

 denne, idet man dels er gaaet ud fra kjendte theoremer om 

 algebraiske ligninger og opstillet og bevist de analoge satser for 

 de tilsvarende lineære homogene differentialligninger, dels ved 

 begreber, der har fundet sin berettigelse i de algebraiske lig- 

 ningers theori, direkte er ledet til at indføre de analoge i de 

 lineære homogene differentialligningers theori. 



Saaledes beviste Lagrange, at analogt med, at man i en 

 algebraisk ligning ved kjendskabet til en rod kan sænke lig- 

 ningens grad med en enhed, kan man ved kjendskabet til 

 et partikulært integral sænke ordenen af en lineær homogen 

 differentialligning med en enhed. Og paa samme maade som 

 man kan bortskaffe af en algebraisk ligning respective 2det, 

 3die etc. rte led ved lesning af en algebraisk ligning af 

 respective Iste, 2de etc. (r— l)te grad, bortskaffes, som be- 

 kjendt, af en lineær, homogen differentialligning henholdsvis 

 dens 2det, 3die etc. rte led ved løsning af en lineær homogen 



Vid.-Selsk. Fork. 1891. No. 9. 1* 



