10 



ALE GULDBERG. 



[No. 9. 



En r-leddet transitiv gruppe i n variable er da og kun da 

 primitiv, naar den (r — n) ledede undergruppe, der er tilordnet 

 et punkt af alraindelig beliggenhed. ikke indeholdes i nogen 

 storre undergruppe af G. 



Viser det sig nu, at ligningens gruppe G er imprimitiv, 

 altsaa at der bestaar visse relationer mellem elementerne 

 et system fundamental-integraler: 



11^ {XyX^ . • %n) == Ofj |l<2 i%i%'> • •%n) =: ff 2 • • ■ • f^n — m tøi • >^ri) == ff«- m ? 



saa kan man, hvis man specielt kj ender de endelige ligninger 

 af den givne lignings gruppe G, ifølge et bekjendt theorem, 

 uden integration finde samtlige disse relationer. 1 

 Ved man nu, at der bestaar en specielt relation: 

 Xi — Øfø) = 0, 



hvor betegner en rational funktion, saa er det, efter det oven- 

 udviklede, tilstrækkeligt at finde g particulære integraler i vor 

 ligning: 



F(x) = 0, 



og i det specielle tilfælde o* = 1, kun ét particulært integral, 

 et tilfælde, der blandt andet indtræder, naar ligningens orden n 

 er et primtal. 



Vi vil imidlertid ogsaa nævne en anden maade, hvorpaa. 

 integrationen af den givne ligning kan udføres, en maade, 

 der er analog den af Abel for de tilsvarende algebraiske ligninger 

 udviklede. 



Vi betragter den irreductible lineære homogene differential- 

 ligning af nte orden: 



(1) df +P > »PT +*~* dt = ° ' 



hvor et system fundamental-integraler er: 



x 2 0(x 2 ). . .6v~\x % ) 

 Xo 0(Xo) . . . Sp- 1 (Xo) , 



altsaa n =p.o. 



1 cfr. Lie: Theorie der Transformationsgruppen, I p. 521 fg. 



