ri A. S. GULDBERG. BIDRAG TIL LIGNINGERNES THEORI. 



x" + a, x"-^ + a. x"-' + + a,, = ^ 



til en toleddet Ligning af Formen 



x" — a --= 0. 



Denne sidste Lignings Rødder, som i Almindelighed betegnes ved 



|/a eller (a)" 



har man for de reelle Kødders Vedkommende beregnet ved en sær- 

 egen Regneoperation. saakaldet Rodudragninri. Hvad angaar de ima- 

 ginære Rødder, saa kunne de. som bekjendt, i dette Tilfælde altid 

 findes ved Hjælp af de trigonometriske Tabeller. 



Tschirnhaiisen har angivet en Methode foråt reducere den al- 

 mindelige Ligning af nte Grad til den sidstnævnte binomiske Ligning, 

 men den lykkes alene at gjeunemføre, naar Ligningens Grad n ikke 

 overstiger Tallet fire. Dertil kommer, at allerede for Ligninger af 

 3die og 4de Grad blive Regningerne saa vidtløftige, at Methoden i Praxis 

 er uden Værd, idet man lettere paa anden Maade kan bestemme Rød- 

 derne. Ahcl beviste senere hen, som bekjendt, at den almindelige 

 Ligning af 5te Grad ikke lader sig opløse ved Rodtegn d. e. dens 

 Rødder kunne ikke udtrykkes ved Rødderne i en eller flere Hjæl- 

 peligninger af Formen 



x" — a = 0. 



Det følger umiddelbart heraf, at en Ligning af høiere Grad end 4de 

 ikke i sin Almindelighed kan henføres til den nævnte Hjælpelignin^-. 



Efter dette kunde man fristes til at opgive Tanken om en Løs- 

 ning af høiere Ligninger og indskrænke sig til den approximative 

 Løsning af Talligninger samt Opløsningen af de specielle Ligninger, 

 der kunne opløses ved Hjælp af de sædvanlige Rodtegn. Det er 

 imidlertid neppe rimeligt, at Videnskaben vil nøie sig hermed, men 

 den vil opsøge nye Veie, der ville kunne føre et Skridt videre, om 

 end Fundamentet maatte blive et andet end hidindtil. 



2. Der gives vistnok flere Veie at slaa ind paa foråt naa videre 

 frem til Løsningen af Ligningernes Hovedproblem. Maaske vil i Frem- 

 tiden andre Regnemethoder anvendes, og en Lignings Rødder baade 

 udtrykkes og opfattes paa en anden Maade end i vor Tid. Men i 

 ethvert Fald maa - ifald man overhovedet vil gaa videre frem — et 



