16 



A. S. GULDBERG. BIDRAG TIL LIGNINGERNES THEORI. 



> n" 



negativ, har den, forudsat at y's talværdi to negative 



Kødder, hvis Talværdi findes af No. 3. Er derimod n et ulige Tal 

 og y positiv, har den en positiv Rod, som findes af No. 1 og — 

 > n" 



ifald y= , — tillige to negative Kødder, hvis Talværdi 



findes af No. 3; er y negativ, har den en negativ Kod, hvis Talværdi 

 findes af No. 2. 



Foråt beregne de imaginære Kødder sætter man i Ligningen 

 x" 



= y eller x" ^ yx ^ y 



x = r (cos v + i sin v). 

 Indsættes denne Værdi, erholdes: 



(r" cos (nv) • — yr cos v • — • y) + i (r" sin (nv) • — yr sin v) == 0, 

 hvoraf følger, idet man bemærker, at det reelle og imaginære Parti 

 hver især maa være Nul: 



r"-^=y 



y 



sm v i 



1 . 



sin (nv) | 





r cos v -f 1 i 





cos (nv) 



1 



(1) 



Multipliceres den første af Ligningerne (1) med r og sættes 

 samme lig den anden, faaes: 



sin v r cos v + 1 



r 



sin (nv) cos (nv) 

 af hvilken Ligning findes: 



r = 



sin (nv) 



sin [(n — 1) v] 



Elimineres r mellem denne sidste Ligning og den første i Lig- 

 ningerne (1), faaes: 



y = (_l)"-^ '^j^^^ ^ (3) 



sin" '[(n— l)v] sinv 



Af Ligning (3) finder man nu de forskjellige Værdier af v ved 

 successive Approximation (man benytter med Fordel til den første 

 Approximation en meget forkortet Tabel over Sinus-Logarithmerne 



