CHKI8TIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 7 7. NO. 3. 23 



tisk Betydning, naar a og b ere simple hele Tal, medens den anden 

 viser sig ubetinget overlegen, naar a og b ere Brøktal eller givne 

 som Logarithmer. I end høiere Grad gjælder dette om den 3-led- 

 dede Ligning af 3die og 4de Grad. Overskrider Ligningens Grad 4, 

 er det endog umuligt at finde Rødderne ved et Radikal af Iste Or- 

 den. Det forekommer mig, at dette er et tydeligt Fingerpeg paa 

 Hensigtsmæssigheden og Berettigelsen af disse nye Radikalers Ind- 

 førelse i Algebraen. 



Et andet Fingerpeg har man i den kubiske Ligning 



naar alle 3 Rødder i samme ere reelle. Opløses denne Ligning ved 

 Hjælp af Car dans Regel, saa er: 



Denne Opløsningsmethode slaar imidlertid, som bekjendt, Feil, 

 naar p er negativ og Talværdien af 27-^4' ^^^^ ^ ^^^^ ^iøv- 



relsen under Kvadratro dtegnet bliver negativ, og man nødes til at 

 ty til trigonometriske Funktioner foråt kunne extrahere Kubikroden 

 af en komplex (imaginær) Størrelse. Men netop i dette Tilfælde 

 har den kubiske Ligning 3 reelle Rødder. Dette særegne Tilfælde 

 — det saakaldte irreduMible Tilfælde — peger hen paa, at den 

 anvendte Opløsningsmethode ved Hjælp af Radikaler af Iste Orden 

 er uhensigtsmæssig, thi den ved samme erholdte Løsning er kun 

 tjenlig, naar Ligningen har en reel og to imaginære Rødder, me- 

 dens den slaar Feil, naar alle tre Rødder ere reelle, hvilket Tilfælde 

 burde være det simpleste. 



Opløser man derimod den samme kubiske Ligning ved Hjælp 

 af Kubikroden af 2den Orden, faaes: 



som foruden at være langt bekvemmere for den praktiske Regning 

 (med Logarithmer) ingen Vanskeligheder frembyder. 



x» 4- px -f q = 0, 



3 



3 



3 



