24 A. S. GUIiDBERG. BIDRAG TIL LIGNINGERNES THEOJEII. 



Der fremkommer her intet irreduktibelt Tilfælde. I Virkelig- 

 heden har nemlig 



y—Il 



enten tre reelle Værdier, naar Størrelsen under Rodtegnet er posi- 

 tiv og Talværdien af 



p3^> 27 

 q'-^ = 4 ' 



eller den har — i alle andre Tilfælde • — en reel Værdi og to 

 imaginære. 



Man ser — synes mig ■ — her endnu tydeligere end ved den 

 kvadratiske Ligning Berettigelsen, ja Nødvendigheden af Indførelsen 

 af Kødder af 2den Orden; thi vistnok kan man ved blot at benytte 

 Kødder af Iste Orden erholde en Løsning af den kubiske Ligning, 

 hvilken er given ved Cardans Eegel, men denne Løsning strækker 

 ikke til, den glipper netop i det Tilfælde, som paa Forhaand skulde 

 ansees for det letteste og simpleste, nemlig naar alle Ligningens 

 Kødder ere reelle. 



10. Man kan benytte en Methode analog med den GaussisJce^ 

 der er omtalt i 8 til Bestemmelse af de reelle Værdier af en Kod 

 af 2den Orden, foråt finde de reelle Værdier af en Kod af hvilken- 

 somhelst Orden. Er f. Ex. 



_ x" 

 ^ 1 + x + kx2 ' 



hvoraf følger x = y ^ \ 



saa kunne de reelle Værdier af x bestemmes, naar man har en 

 Tabel, hvori findes beregnet log x og log ^x^ -f x + . Sæt- 

 ter man nemlig Polynomet 



l+x4-kx2 = k(xM- + ^) = ku, 



saa bliver : v = — 



^ ku 



x" 



altsaa ky = — ? 



^ u 



hvoraf log (ky) = n log x log u (1) 



