Bidrag til Ligningernes Theori. 



Odi algebraiske ligningers Oplosniog ved Hjælp af Riidder af hdiere Ordener. 



Af 



Dr. A. S. Guldberg. 



Foredraget i Mødet den 15de Juni 1877. 



1. At opløse en Ligning eller at finde en given Lignings Rødder 

 er at finde de Værdier, som indsatte istedetfor den ubekj endte Stør- 

 relse tilfredsstille Ligningen. Baade Algebraen og Geometrien 

 have hver for sig givet sine Løsninger af dette Problem, der er af 

 saa stor Betydning for den raathematiske Videnskab. 



Er den givne Ligning 



f (x) =-0 



og opkonstrueres Kurven 



y = f (x). 



saa fremstille Abscisserne for Kurvens Skjæringspunkter med X-Axen 

 Ligningens reelle Rødder. 



Saa overordentlig simpel end denne Løsning er geometrisk seet, 

 saa frembyder dens Anvendelse i Praxis store Vanskeligheder. Hvis 

 den samme Methode skal anvendes i Algel)raen eller rettere i Arith- 

 metiken. nødes man til at beregne for hver Ligning især en Tabel 

 for de sammenhørende Værdier af v og x, hvilket i sin Almindelig- 

 hed er et uoverkommeligt Arbeide. Algebraen har derfor forsøgt 

 en anden Methode. Denne bestaar i at reducere en Ligning med 

 flere Koefficienter til en med færre. Af Hensyn til Regningens Sim- 

 pelhed og Bekvemlied har man hidindtil i Regelen kun medtaget en 

 Koefficient, idet man har forsøgt at henføre Ligningen af n"^ Grad 



Chr. Vid.-Selsk. Forh. 1877. 1 



