38 A. S. GULDBERG. BIDRAG TIL LIGNINGERNES THEORI. 



Ved Hjælp af de Gaussiske Tabeller finder man 

 logZ2 = 0.80515" — 1 

 og Z2 = —0.63850. 

 z ^ 



Man beregner nu = ^ZT^ — o~2 og finder 



log Zg = 0.36887 - 1. 

 Da log y = 0.00108 - 3 er mindre end log Z^, saa er y < Z,; 

 følgelig har Rodstørrelsen kun en reel Værdi, som er den Pag. 26 

 fundne 0.25730. 



12. Efterat Ahel havde bevist Umuligheden af at opløse al- 

 gebraiske Ligninger ved Hjælp af Funktioner, hvori alene fore- 

 komme de fem elementære Regningsarter, Addition, Subtraktion, 

 Multiplikation, Division og BodextraJdion, var Indførelsen af nye 

 Funktioner en Nødvendighed, saafremt man overhovedet vilde Frem- 

 skridt i denne Gren af den mathematiske Videnskab. 



At søge disse Funktioner udenfor de algebraiske Ligninger, 

 f. Ex. blandt de elliptiske Funktioner, er — forekommer det mig 

 — uberettiget; thi selv om en saadan Funktion i et enkelt Tilfælde 

 kan tjene til Løsning, kan man paa Forhaand være temmelig sikker 

 paa, at den ikke vil føre langt. Det ligger i Sagens Natur, at de 

 Funktioner, som skulle give den almindelige Løsning af Ligninger, 

 maa søges i og ved Ligniugerne selv; i Virkeligheden indeholder 

 nemlig ethvert mathematisk Problem, rigtigt stillet og udtalt, sin 

 egen Løsning. 



Ved Indførelsen af nye Radikaler, definerede ved algebraiske 

 Ligninger, som i nærværende Afhandling forsøgt, erholdes en sim- 

 pel og naturlig Løsning. 



Enhver Ligning hliver theoretisk talt opløselig, og tiere Let- 

 telser frembyde sig ved den praktiske Beregning af Rødderne i de 

 hyppigst forekommende Ligninger. 



Man erholder Løsningen af alle Ligninger af en given Orden, 

 uanseet deres Grad, ved den samme Funktion, og Løsningen bli- 

 ver gjennemgaaende ensartet. Den binomiske Ligning 



x" + a = 



n 



løses ved Funktionen ]/ y , den trinomiske Ligning 



