CHKlSTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 7 7. No. 3. 



x" + ax + b = 



n 



løses ved Funktionen y"j' , den 4-leddede Ligning 

 x" + ax2 + bx + c = 



løses ved Funktionen j/^y^ o. s. v. 



Man kunde maaske indvende, at paa denne Vis deles Lignin- 

 gerne i Klasser, og hver Klasse opløses ved en bestemt Funktion, 

 medens man ikke opnaar at finde en almindelig Funktion, ved hvis 

 Hjælp enhver Ligning kan løses. Men her maa bemærkes, a-t Bød- 

 derne af høiere Ordener — definerede som oven fremstillet — gaa 

 over i Rødder af lavere Ordener, naar Ligningens Konstanter efter- 

 haanden sættes lig Nul. 



Betragtes saaledes Ligningen 



x" + ax2 + bx -f c = 0, 

 hvis Rødder ere repræsenterede ved 



og sættes i samme a = o, saa gaar den 4-leddede Ligning over i 

 den 3-leddede: 



x" -f bx + c = 0, 

 og Udtrykket for sammes Rødder bliver: 



" b ^ e°-' ' 



hvilket kan betragtes som fremkommet ved, at Roden af 3die Or- 

 a c 



den med Parameteren ^ gaar over i Roden af 2den Orden, idet 



Parameteren forsvinder, naar a = 0. 



Sætter man derpaa b = 0, gaar den 3-leddede Ligning over i 

 en 2-leddet 



x" 4- c = 0, 



medens Roden erholder den ubestemte Form oo.O. Men bemærker 

 man, at for y = er 



"/-= V — 



