40 A. S. GULDBERG. BIDRAG TIL LIGNINGERNES THEORI. 



saa erholdes: 



hvilken Værdi end Koefficienterne a, b og c har, og denne Rod 

 af 3die Orden og nte Grad indeslutter i sig som specielle Tilfælde 

 de tilsvarende Rødder af 2den og Iste Orden. Med andre Ord, 

 denne Rod af 3die Orden er en almindelig Funktion, der tjener til 

 Løsning af en Ligning af nte Grad indeholdende 4, 3 eller 2 Led. 

 Paa lignende Maade forholder det sig med Rødder af høiere Or- 

 dener end 3die. 



Man kan derfor — om man vil — meget vel sige, at der gives 

 en Ftmldion, ved hvis Hjcelp en Jivilhensomhelst Ligning kan løses. 



Hvad endelig angaar Defini-tionerne afRødderne af de forskjel- 

 lige Ordener, saa kunne disse som vilkaarlige indtil en vis Grad 

 vælges paa forskjellige Maader, og der kan være Tvivl underkastet, 

 om de her valgte Definitioner ere de hensigtsmæssigste. Jeg skal 

 villigt indrømme, at saa maaske kan være Tilfældet. Det kan vel 

 hænde, at andre Definitioner kunne lede til et heldigere Resultat, 

 men dette vil i saa Fald kun yderligere bestyrke den ledende 

 Hovedtanke i dette Arbeide, som er: 



Skal der gjøres Fremskridt i Læren om algebraiske Ligninger, 

 fordres Indførelsen af nye Funktioner, definerede ved algebraiske 

 Ligninger. 



h = h =0 



b== 







og man faar den søgte Rod at være 



x = -[/"— c . 

 Heraf følger altsaa, at Roden i Ligningen 

 x" + ax^ 4- bx + c = 

 altid er fremstillet ved Formelen 



