389 



naie Funktioner af den nye Lignings Rødder. Da imidlertid for 

 n = 5, Graden kan bringes ned til 5 uden at indføre den omtalte 

 Kvadratrod, ville vi ogsaa undersøge Muligheden heraf for høiere 

 Grader. 



Vi have altsaa at bestemme, i hvilke Tilfælde Modularligningens 

 System, G, der er af Orden (n + 1) n (n-1) eller (ti + i) n. ~ 2 ~ 

 kan indeholde et partielt System, g, af Ordenen (n -f- i) {n — i) 



eller {n -f- i) ^isse Tal *kke ere divisible med «, kan g 



ikke indeholde nogen Substitution af n' e Orden, og saaledes ikke 



(Æ, k + 6). 



De Substitutioner af g, der lade Roden uforandret, danne 

 et endnu engere System, y, hvis Substitutioner have Formen 



(*, ak + 6), 



hvor, efter hvad netop er sagt, a ikke kan være = /, uden naar 

 6 er = 0, d. e. i den identiske Substitution. Hver enkelt af 

 disse Substitutioner lader derfor endnu en Rod uforandret, nemlig 

 den, hvis Index er 



A — l~cC 



medens den forandrer alle andre Rødder. ( Det er nu ikke van- 

 skeligt at se, hvilke Substitutioner y maa indeholde. Det kan 

 nemlig for det Første ikke indeholde to forskjellige Substitutioner, 

 der have samme Værdi for a. Thi indeholdt det 



= {k, ak + b) 

 0, = {k, ak + bi), 



saa indeholdt det ogsaa 



e-'e = % k + tfc), 



hvilket som sagt er umuligt, med mindre b = b x . Dernæst maa 

 alle dets Substitutioner lade de samme to Rødder uforandrede. 

 Indeholder y nemlig 



B = [k, ak -f 6), 



saa maa det indeholde saavel 



B X B = {k, aa x k + a x b + M 

 som = O, ar/i & -f- a6 t -f- 6). 



