391 



kunne aflede Substitutioner, der lade x uforandret, men forandrede 

 .r æ , og dog tilhørte g. Rødderne x^ og x ville altsaa ved Sub- 

 stilutionerne i g, hvis de ikke begge forblive uforandrede, enten 

 omhyltes med hinanden, eller samtidig gaa over til to andre. 



Er nu 6 en Substitution af g, der samtidig forandrer x^ og 

 x„ til x h og x n saa kan man ved 6 af Substitutionerne (Æ, ak) aflede 

 n—l eller —^-'andre, der fremdeles tilhøre </, men lade x b og x c 

 uforandrede, medens de forandre alle andre. Dette Par Rødder 

 have altsaa samme Egenskab som x^ og x . Man ser desuden, 

 at ingen Substitution af g kan forandre den ene af Parret x æ x 

 til den ene af Parret x b x n uden at den anden af første Par sam- 

 tidig gaar over til. den tiloversblevne af andet Par. I Systemet g 

 er saaledes Rødderne parvis konjugerede; og denne Egen- 

 skab bestemmer fuldkommen, i hvilke Tilfælde Systemet g over- 

 hovedet er muligt. * 



Vi skulle først betragte det Tilfælde, at man fordrer Modu- 

 larligningens Grad bragt ned til w, uden at indføre nogen Kva- 

 dratrod i Koefticienterne. Systemet g skal da være af Ordenen 

 (w-j-i) (w— i), og skal indeholde alle Substitutioner af Formen 

 ak). Vi vide, at x^ og x ere konjugerede Rødder; lader os 

 nu videre antage, at x± er konjugeret med x m . Da disse ved en- 

 hver Substitution i Systemet gaar over til et Par konjugerede 

 Rødder, maa overhovedet x a være konjugeret med x am . Sætter 

 man nu a = m, ser man, at x m er konjugeret med x m 2 , hvoraf sluttes : 



m 2 =1 d. e. m~-±-l. 

 Altsaa er Rødderne x k og x- k konjugerede for k '= f, 2, . . . . n—i. 



De øvrige Substitutioner i g maa nu være forenelige med 

 Røddernes Konjunktion. Der maa nødvendig tindes en Substi- 

 tution, der forandrer x^ og x uden at ombytte dem ; en saadan 

 kan sættes under Formen : 



hvor hverken a, b eller d ere s 0. Denne forandrer Indexerne 

 oo og til a og a ^. Disse sidste maa altsaa tilhøre konjugerede 

 Rødder, d. e. man maa have 



d~ — b. 



