432 



af Hr. Overlærer Sylows Arbeide fal'dt det mig ind, at det maatte 

 være muligt paa en simplere Maade at finde Ligningen og paa- 

 vise, at dens Rødder have den nævnte Form. Delte forekom mig 

 saa meget mere ønskeligt, som den Methode, jeg oprindeligt har 

 fremstillet til Bestemmelsen af denne Klasse Ligninger, neppe la- 

 der noget tilbage at ønske i Simpelhed og Klarhed (se Forf.s Dis- 

 putats for den philosophiske Doktorgrad). For Forstaaelsens Skyld 

 af det Følgende gjengives den her. 



Man betragte en Ligning af 2den Grad, hvis Rødder ere u t og w 2 : 



(1) . . . . (?/— u x )(u— i/ 2 )- M 2-faM + P = 0. 



Man danner en ny Ligning af 2den Grad, hvis Rødder ere 



(2) . . . . (s— u t n ) (*— w a ») = z 2 + Az + B ■■= 0. 



Som symmetriske Funktioner af ui og ere A og B hele 

 Funktioner af a og p. Man har: 



P) og g= P», 



hvor f betegner en hel Funktion af n' e Grad med Hensyn til a. 

 Af Lign. (2) erholdes : 



Zi = Ut" = — -j + y 4 — B Og 2 2 =r «a*= — jf — |/ 4 - B- 

 Følgelig bliver : 



n n 



Substitueres p» for B og skrives derpaa x for a og Æ for p, 

 faaes : 



o) . . . ^i/f+K^+ff-y? r ^ i 



som tilfredsstiller Ligningen : 



W — 4 = 0. 



Til Bestemmelse af f(x,B) har man i Lign. (2): 



A = f (ol, P) = — (X" H-Wa") og ifølge Lign. (1) : - a = u x + w a , 



Og P = li, W2- 



Dette er i Korthed Methodens Princip; man erholder med 

 overraskende Lethed Cardans Regel for den kubiske Ligning og 

 de analoge Ligninger af 5te og 7de Grad. Det har heller ingen 



