433 



Vanskelighed at verificere, at virkelig Udtrykket (3) tilfredsstiller 

 Lign. (4) samt at bestemme denne Lignings Form. Man har, at 

 Ui H -\-ut n er en hel Funktion af (ui -f u 2 ) og af n x u% samt af n ,e 

 Grad med Hensyn til ui og følgelig bliver, naar f betegner 

 en hel Funktion : 



f [(w, + w 2 ), Ui w 2 ] = Ui n + w 2 n . 

 Tænker man sig Potentserne af (ui + u 2 ), der indgaa i Ud- 

 trykket for /*, udviklode efter Binominalformelen, saa erholdes en 

 identisk Ligning, idet venstre Side reduceres til ui n + w 2 n . Ere 

 altsaa u x og u? to mlkaarlige Størrelser, og man sætter x — u\ -f- 

 samt substituerer denne Værdi i Ligningen 



f (x, u x ti2)=H," + w 2 n , 

 saa erholdes en identisk Ligning, o: x = w, + w 2 tilfredsstiller Lig- 

 ningen. 



Men det er klart, at x = Ui -f- fremdeles tilfredsstiller samme 

 Ligning, naar man overalt, hvor Produktet u { ?/ 2 forekommer 

 i Ligningen, sætter B for m u<i og tillige ved Substitutionen af 

 x = ui -f- m 2 overalt, hvor u x u 2 forekommer i Udviklingen efter 

 Binominalformelen af Potentserne af x, sætter B for u x u 2 . Men 

 dette er klarligen det samme, som at substituere 



x = ui -f u 2 i Ligningen f O, B) = u x n + w 2 " 

 og antage Forbindelsesligningen u i u 2 = B mellem de li i d til som 

 uafhængig variable betragtede Størrelser ui og u%. Heraf følger 

 altsaa, at 



x = u x + m 2 med Betingelsesligningen ui u<l = B tilfredsstiller 



Ligningen : f B) — (w," -f t%«) = 0, (5) 



idet B) ved Substitutionen reduceres til w 1 n -f-w 2 n . Størrel- 

 serne Mi og w 2 ere aldeles vilkaarlige, kun skal deres Produkt 

 være = B. Man kan altsaa fremdeles opstille en Ligning mellem 

 dem. Sætter man 



Mi" + u* n = A, 

 gaar Lign. (5) over i følgende: 



f(x,B)-A = 0, 

 der tilfredsstilles ved £C = Mi+«2, hvor m, og u 2 ere bestemte 

 ved Ligningerne: 



Virtensk.-Selsk. Forh. 1870. 28 



