434 



A = u i n -f- u<i n og B = u x u 2 - 

 Af disse to sidste Ligninger faaes : 



Mi" = f + Vf~ B " og = Y ~ følgeli g bliver 



. = y^w^ + Vf-ff^ - *•+ ^ 



hvor Æ, og Æ 2 ere Redderne i den irreduktible kvadratiske Ligning 



i? 2 — + 5" = 0. 

 Er nu w et Primtal, og betegner o en imaginær Rod i Ligning 

 w" — 1 = 0, saa vil Udtrykket 



( 6) . . . . . = * i[Q y t 1 » + »~ Vi - ff-i-, 



hvor r gives Værdierne 0, 1,2, 3 .... . (w — f), tilfredsstille Ligningen 



(7) 4 = 0. 



Dette følger umiddelbart af det oven Udviklede; thi substitu- 

 eres Værdien for x i Ligning (7), og betegnes de to Led, hvoraf 

 x bestaar, for Kortheds Skyld med tti0gi/ 2 , saa er for de nævnte 

 Værdier af r stedse m u. 2 = B, og følgelig reduceres f O, B) ved 

 Substitutionen til 



Man erholder altsaa som Enderesultat den identiske Ligning 

 A- A = 0. 



Lign. (7), som er af n te Grad med Hensyn til x, tilfredsstilles 

 følgelig ved Formelen (6), der i sig indeslutter n indbyrdes for- 

 skjellige Værdier, 1 idet man for r efterhaanden sætter 0,1,2 {n-l)\ 



L L L L 



1 Vare to af disse Værdier ligestore, altsaa W r 2V -f u n - r R t n = to r 'R l n +(0 ,l - r 'i2 2 n , 

 l i_ 

 saa blev: (O' — w r ) Æ, « -f (0)"" r — W"- r ) R 2 » = 0, altsaa ved Multiplikation 



1 A JL A 



med ^ » ogsaa : («' - w r ')^i " r + (W n_r — w n_r ') £ = 0, idet .Rj » Æ 2 n = B. Af 



sidste Ligning følger: W r — to r '=0 og W" - ' — o n— r = 0, thi i modsat Fald 



kunde man ad trykke Ri rationalt ved W og B, hvilket er umuligt, naar den 



kvadratiske Ligning er irreduktibel. Da r og r' begge ere forskjellige, men hver 



især <Z n, saa følger t.) r = (0 r , som er umuligt, naar n er et Primtal, idet i saa 



Fald de n Kødder 1, «, o 2 , . . . . 6>»~' i Lign. « n — 1 = ere alle indbyrdes 



forskjellige. 



