435 



altsaa ere disse Værdier Ligningens n Rødder. Lign. (7) er frem- 

 deles irreduktibel] thi gaves der en Ligning af lavere Grad end w, 

 som tilfredsstilles ved en af Værdierne i Udtrykket (6), saa maatte 

 den ogsaa tilfredsstilles ved alle de andre Værdier. Man kan 

 nemlig sætte x under Formen 



JL d 5sJ _L JL 



x = R x n -\- ^-Æi » , da ifølge Betingelsen B = Ri n R* n . 



Substitueres denne Værdi af x i Ligningen, faaes et Udlryk, hvis 

 Form bliver : 



JL JL n— i 



r + n R! " + r 2 /?! w + • • • . + r n _, fl, " = 0, 

 som efter et bekjendt Theorem af Abel fører til Ligningerne: 



r = 0, ri = 0, r n _, = 0. 



Heraf følger, at ogsaa Ligningen maa tilfredsstilles, naar man for 



— JL _1 1 

 Ri n efterhaanden sætte r o> R t n , (o 2 Æ, n (^ n ~ 1 Ri " o: Lignin- 

 gen har w indbyrdes forskjellige Rødder representerede ved For- 

 mel (6) og kan følgelig ikke være af lavere Grad end n. 



For at finde Ligningens Form har man at udvikle u x n -\-iH n 

 efter Potentserne af (u r + u?) og uiu 2 , idet man ifølge et bekjendt 

 Theorem paa Forhaand ved, at u t ? + u 2 n er en hel Funktion af 

 Ui -f- w 2 og af m u 2 . Bestemmelsen af Koefficienterne i denne hele 

 Funktion kan ske paa flere Maader. Hr. Overlærer Sylow har 

 dertil benyttet de Newtonske Formler; jeg giver her en anden sim- 

 pel Methode, der ligger nær for Haanden. 



Det er for det Første klart, atFunktionen maa have følgende 

 Form : 



ui n + u* n = (m, + Ma)" + a 2 , n (tfj+tia)*- 2 u x w 2 + a,, n («, +u 2 ) n -' Oi w*) 2 + 



+ (wi + M2) n ~ 6 0, w*) 3 4- ; 1 



thi Funktionen er homogen og af n u Grad saavel med Hensyn til m, 

 som ^, den kan altsaa ikke indeholde et Led f. Ex. af Formen 

 (w 1 + M2) n - 7 eller (w, + W2 )«-^ Ml W2 , da den i sidste Fald endog blev 

 af høiere Grad end n. Sættes som før u x -\- u% = x og ui u* = B, 

 faaes følgelig: 



1 At Koefficienten for (u x + ujn er 1, følger deraf, at naar u 2 sættes = 0, maa 

 høire Side reduceres til Ui n . 



28* 



