436 



(8) u l n + u 2 n =x H +a 2 ,nX n - 2 B-{-a4, n x n -*B' l + a 6 , n x n - 6 B*+ . . . 



. • • +a 2k , n x- 2k B" + 



Differentieres med Hensyn til u\ og bemærkes, at ~ = i og 



dB - dUl 



^ = ui , iaaes : 



nu l n - 1 =nx n - 1 + (n-2) a 2 , n x n ~ 3 B + (»— 4) a,,» z w - 5 £ 2 -f- 



+ a 2 , n x n ~ 2 . u 2 -f- 2ct 4 , w a?" - * . Bu± + 



Et aldeles lignende Udtryk erholdes ved Differentiation med Hen- 

 syn til ii2, kun at man ombytter u\ og m 2 . Adderes disse Udtryk, 

 faaes, idet man bemærker, at ui -\- u 2 = x: 



ri(u l n - 1 +u 2 n - 1 )=2n\x n - 1 -\-2{ri-2)n 2 , n 

 +a 2 , n \ + 2a 4 ,„ 



x"- 3 J5+. . . + 2(fi-2fc)a 2M x n - 2 *-'Æ*+..„ 



Men sætter man i (8) n — 1 for n og multiplicerer den hele Lig- 

 ning med w, faaes : 



n{u x n ~ x + w 2 n_1 ) = n x n ~ l + wa 2 , n -i # n ~ 3 B+ 



Ifølge et bekjendt Theorem om de hele Funktioner maa de 2 sid- 

 ste Ligninger være identiske; altsaa faaes: 



2n + a 2 , n = w, 2(n—2) a 2 ,„ + 2a 4 , n = fia 2 , M -i, 



2(n—2k) a 2k , n + tk+i) tau^-u 



Af disse Ligninger erholdes de søgte Koefficienter, idet man 

 bemærker, at a 2M _! erholdes af a 2 *, n , naar man for n skriver n—i. 

 Paa denne Vis faaes : 



— n ir — ( n — 1) r»/ r>\ — n i n(n — 3) 

 (h,n = y, «4,« = i [n . — ^ 2 (w— 2) . y ] = ^-y, 



«6,» = i [M«4,n-i — 2 (»— 4) a v J = 



_ i r fn-i)(n-4) 2(n-4).n(n— 3) n _ _ n(n— 4) (w— 5) 



3 L w * 1.2 1.2 J~ 2 . 2 . <? 



«8,« = i [na^n-t — 2(n—6) a 6 ,«] = 



_ x r n(n— 1) (n—5)(n—6) , 2{n—6).n(n-4) (n—5) i n( »— J)(w-6 , )(«— 7) 



4 I 2.2.,? ~+~ 2 . .2 . <? J— 1.2.3.4 



