437 



a**,* = k [no-ii k- — 2[n— 2(&— f)] c^/r-n,».] — 



_ , n(n-k-l) (n-k-2) (n-(21c—D) 1 



Indsættes disse Værdier for Koefficienterne i (8), erholdes 

 den søgte Funktion, og sættes dette Udtryk = A, erholdes den 

 søgte Ligning (se 4). Altsaa bliver denne : 



x n_ » B ,n-2 + ^ V -. _ 7t( 7^ (n -^ B* + 



+ (- iy »<»-*-■*> <»-*-*> • • - ■ • 0. - (M-i» Bk xn - 2k + = ^ (9) 



hvilken er identisk med den af Hr. Overlærer Sylow fundne Ligning. 



Denne Ligning tilfredsstilles, som af Hr. Sylow bemærket, 

 ved Formelen 



V?TV7 r ^+ Vi- W- »• 



for alle mulige Værdier af rø, altsaa hvad enten n er lige eller 

 ulige; dette fremgaar ogsaa umiddelbart af det Udviklede, hvor 

 intet Hensyn er tåget til, om n er lige eller ulige. Imidlertid har 

 jeg med Forsæt i den tidligere nævnte Afhandling kun betragtet 

 det Tilfælde, hvor n er et Primtal. Aarsagen dertil er, at, naar 

 n er et lige Tal, kan Løsningen af Ligningen reduceres og ligesaa 

 Udtrykket for Roden. Man overbeviser sig derom ved at vælge 

 f. Ex. n = 4. Ligningen bliver i saa Fald : 



x* — 4Bx 2 + 2B 2 = A og Roden 



Men denne Ligning kan reduceres til en kvadratisk, idet man 

 sætter x 2 = y, og Udtrykket for Roden erholder den simplere 

 Form x = ± VzBåz VA + 2B 2 . Vælges n = 6\ erholdes, idet man 

 sætter x 2 — y, en kubisk Ligning, ved hvis Løsning et simplere 

 Udtryk for Roden erholdes. Dette henpeger paa, at disse Lig- 

 ninger have- Egenskaber væsentligt forskjellige fra Primtalslignin- 

 gerne og tiltrænge en særegen Undersøgelse, hvortil imidlertid 

 her ikke er Leilighed. 



1 At dette er det rette Udtryk for a 2k n bevises, idet man beviser, at, hvis det 

 gjælder for k, saa gjælder det for k + 1-, men det gjælder for k — å, altsaa o. s. v. 



