439 



mellem Koefficienterne #, C, />, E og Størrelserne p, 6, c, rf. Man 

 finder : 1 



!— E=p+[6 6 — 5(crf— 6 2 t/-6c 2 +6 3 c)]/? 2 +[c 5 +5(6 2 C(/ a -6c 3 rf-f 

 D= _ 56p+ 5(d 2 - M— bH+b 2 c 2 — c 3 )p 2 -5cd 3 p*. 

 — C=5(6 2 +c)/?4-5(6d 2 +c 2 d)j9 2 . 

 £=— 5(<H-6c)p. 

 Ere nu to af Rødderne i Ligningen af 4de Grad lig Nul, re- 

 duceres samme til en kvadratisk Ligning, og man har det ovenfor 

 betragtede Tilfælde. Idet man sætter to af Koefficienterne 6, c, d 

 lig Nul, erholdes da følgende 3 Former for Roden: 



l)*=p* + 6p l 2)s = p k + cp f Z)z = ps + dp s . 

 De tilsvarende 3 Ligninger erholdes ved at sætte 1) c = d = 0, 

 2)6 = d = 0, 3)6 = c = i Ligningerne (10). Man erholder da: 



1) — E = p + & 5 p 2 , D = — 5bp, - C = 5b 2 p, B = 0, 

 hvoraf følgende Ligning: 



z 5 — 5b 2 pz 2 — 5bpz — (p + 6 6 p 2 ) = 0, 



1 2 



som tilfredsstilles ved z — p*-\-bp 5 . 



2) — E = p + c 5 p 3 , = — 5c 3 p 2 , —C=5cp,B = 0, 

 hvoraf følgende Ligning: 



z 5 — 5cps 2 — 5c 3 p 2 z — (p + c 6 p 3 ) = 0, 



I 3 



som tilfredsstilles ved * = p 5 -j- cp 5 . 



3) - £=p + d 5 p 4 > £ = 5d 2 p 2 , — C=0,B= — 5dp, 

 hvoraf følgende Ligning : 



z b — 5dpz* + 5d 2 p 2 z — (p + d 5 p*) = 0, 



I 4 



som tilfredsstilles ved z = p 5 + rfp 5 . 



Betragtes disse 3 Former af Ligninger, saa sees, at de alle have 



den fælles Egenskab, at de tilfredsstilles ved et Udtryk af Formen 



i i 



Z = Ri + #2% 



hvor Æ, =p og R 2 har de 3 Former 6 5 p 2 , c 5 p 3 , d 5 p 4 eller mere 

 almindeligt R 2 = fc 5 Æi m , hvor w efterhaanden antager Værdierne 

 2,3,4, og hvor /c er en rational Funktion af Æ x . Men undersøger 

 man videre, hvorledes Æ, og Æ 2 afhænge af Ligningens Koeffici- 

 enter, sees: 



1 Se Forfatterens Disputats for den philosophiske Doktorgrad, pag. 24. 



