440 



1) Koefficienten for * 2 , som er 56 2 p, giver divideret i Koeffi- 

 cienten for *, som er 56p, kvadreret, Størrelsen 5p. Skriver man 

 altsaa Ligningen saaledes: 



Z 5 _ 5oLZ * — 5§ z - y = 0, 



S 2 B 2 

 saa er p = R t == ^- og 6 5 /> 2 = Ha = y — ^— . 



Heraf følger, at saavel R x som Æ 2 kunne udtrykkes rationalt ved 

 Ligningens Koefficienter, og betragter man Æ, og /? 2 som Rød- 

 derne i en kvadratisk Ligning, bliver denne: 



hvilken Ligning er reduktibel, da dens Rødder uden noget Rodtegn 

 lader sig udtrykke rationalt ved a, p* og y. 



2) Skriver man Ligningen under Formen : 



z b — 5as 2 — 5$z — J = 0, 



a 3 a 3 

 erholdes : p =z R l = — og c 5 /? 3 = Æ 2 = y ^. Den kvadratiske 



Ligning bliver i dette Tilfælde : 



*-t* + ^(t-£)-o, 



hvilken Ligning ogsaa er reduktibel, idet den giver /?! og K 2 rø- 

 tionalt ved a, f$, y. 



3) Skrives Ligningen under Formen : 



z å — 5a* 3 + 5p"s — y = 0, 

 saa bliver [S = a 2 , og det er her umuligt at udtrykke R ] og v Æ 2 

 rationalt ved Koefficienterne a, y. Derimod har man: 



p + (J6p4 =/j | +fi 2 = T , g p . d*p* = R t R 2 = a 5 . 

 Følgelig bliver den kvadratiske Ligning, som bestemmer R t og Æ 2 , 

 af følgende Form: 



Æ 2 — yfl + a 6 = 0, 

 hvilken Ligning er irreduktibel, idet ^ og Æ 2 findes af denne Lig- 

 ning udtrykt ved et Kvadratrodtegn, som ikke kan bortskaffes, 

 med mindre en speciel Forbindelsesligning skulde finde Sted mel- 

 lem a og y. 



Af disse 3 Former af Ligninger indgaar kun den sidste i 

 Lign. (9), hvoraf for n = 5 erholdes: 



