441 



x 5 - 5Bx* -f- 5B 2 x = A, 

 hvilken falder sammen med 



z b — 5dpz* + 5d 2 p 2 z = p -f d*p\ 

 naar man sætter dp = B og p -\-d b p 4 = A. De to andre Farmer vai e : 



z b — 5b 2 pz 2 — obpz = p-\-b b p 2 og z b — 5cpz 2 — 5c 3 p 2 z = p + c 6 /) 3 , 

 hvilke ogsaa tilfredsstilles ved et Udtryk af Formen 7?^ -(- /? 2 i, 

 men hvor R x og Ri ere rationale Funktioner af Ligningernes Ko- 

 efficienter, som nylig omtalt. 



Disse to sidste Former ere imidlertid ikke væsentligt forskjel- 

 lige, og det er let at transformere Udtrykket for Roden i den 



I 3 



sidste (z = p'° -j- c/) 5 ) over i en Form analog med Udtrykket for 

 Roden i den første (z=p l + bp ? ). Sætter man nemlig 



'2 



c 5 p 3 = p\ saa er c l0 p 6 = p' 2 , hvoraf : p = . 

 Uddrages n ,e Rod, saa erholdes: 



cp 2 = p' k og p* = ^ = 6'/% 

 idet man for Kortheds Skyld sætter -g-, som er en rational Funk- 



C P J 3 



tion af /?, lig et &'. Indsættes disse Værdier i Udtrykket z = p h + cp 5 , 

 faaes : 



a = p* -f- C p l = p' s + &'p' 2 , 



I 2 



som er analogt med: z=p*-\-bp 5 . 



Indføres i Ligningen z b — ocpz 2 - 5c 3 p 2 z => p -f- c b p' å for cogp 



Størrelserne 6' og p\ faaes, idet man har cp = f 2 = b' 2 p 4 og 



, c P 



c z p 2 = jr p = Vp\ følgende Form : 



z b — ob' 2 p'z 2 — 5b'p'z = p' -f- b' 5 // 2 , 

 i som er analog med : z b — 5b' 2 pz 2 — 5bpz — p + b b p 2 . 



Heraf følger altsaa, som Hr. Overlærer Sylow i sin A f hand- 

 ling bemærker, at for n = 5 gives der to Ligninger: 

 z b — 5b 2 pz 2 — 5bpz =p + b 6 p 2 

 og * 5 — 5dpz* — 5d 2 p 2 z = p + f / 5 /? 4 (eller - 5fo 3 -f- o£ 2 ^ — A), 

 der begge tilfredsstilles ved Udtrykket% = R x s + Æ 2 % hvor Æ, og 

 l?? 2 eie Rødderne i en kvadratisk Ligning, og er denne Ligning 

 for den sidstes Vedkommende i Almindelighed irreduktibel, men 

 br den første stedse reduktibel. 



