507 



De tilsvarende characteristiske Curver ere reciproque 

 relativ til Li gnin gs-Sy stemet (1). 



Naar Ligningerne (1) ere lineære med Hensyn til hvert Sy- 

 stem Variable, erholdes en polar Correspondence mellem R l og 

 R 2 , hvorved til hvert Rums Punkter svare i andet Ruin Linierne 

 af en Pliickersk Linie-Complex. Speciel Interesse frembyder Lig- 

 nings-Systemet: 



Til BiS Punkter svare i R 2 de rette Linier, som skjære den ima- 

 ginære, uendelig bortfjernede Cirkel. Til Æ 2 s Punkter svare de 

 rette Linier af en lineær Linie-Complex. 



Til en ret Linie af almindelig Beliggenhed i R i svarer en Kugle 

 i R 2 . Herpaa grunder sig en fundamental Analogie mellem 

 Rumliniers og K uglers Geometrie og over ho v edet en 

 intim Relation mellem flere projectiviske og metriske 

 Th eo r i er. 



Til Krumnings-Curver i R 2 svare i i en vis Forstand Ho- 

 vedtangent-Curver. (Jeg har ved en tidligere Anledning meddeelt 

 Videnskabs-Selskabet Anvendelser heraf.) 



Til lineære Transformationer af R x svare Transformationer af 

 /?2, ved hvilke Krumnings-Curver overføres i Krumnings- 

 Curver. Man møder her : Translations- og Rotations-Bevægelser, 

 Semblablitets-Transformation, Transformation ved reciproque Ra- 

 dier, Parallel-Transformation, en reciproque Transformation, som 

 Bonnet har betragtet i Comptes rendus, en simpel reciproque 

 Transformation relativ til en Cyclide, etc. 



De Pliickerske Linie-Complexer, hvis almindelige Ligning er : 

 F \_dxi dyi ds, (y x dzi — z l dyi) (zi dx x — x x dz { ) (xi dyi — ?/, dxx)~] — 0, 

 definere en Classe partielle Differentialligninger af Iste Orden: 

 de, hvis characteristiske Curver ere Hoved tangent- 

 Curver for de løsende Flader. (Jeg anvender Udtrykket en 



f l — 22 (^2 + yt 



1 



i=*Y —i (2). 



