8 



H. GEELMUYDEN. 



[No. 1. 



cos a cos h = cos t cos 8 sin 9 — sin 8 cos 9 

 og sin a cos h = sin t cos 8. 



Indsættes disse Værdier i ovenstaaende Differentialligning og 

 divideres med cos h, faaes 



^ = — tg a cos 9, altsaa ~ = — tg a. 



TJ- £ a a -a & 2 y 1 åa 1 da dX 



Heraf nndes videre ~~ = «- — 5- • -jr • x - » hvor 



d# 4 cos 2 a d# cos 2 a dX åx 



= ^ og ^ kan findes af Ligningen sin a cos & = sin i cos 2», 



da _ cos t cos 8 

 g dX ~~ cos a cos h 



^ . , d 2 ?/ 1 cos t cos 8 

 Følgelig bliver = — T r 



to to d^ 2 h cos d a cos Æ 



Da endvidere [l + (^YV — -V 



L Vdav J cos 3 a 



faaes Krumningsradien af Stedlinien i Mercators Projektion 



7 cos & , Q . 



p = k i (3) 



r cos t cos 5 y 



hvor som før t = l -f- X. For en given Høide og Deklination 

 er altsaa Krumningen stærkest for de Punkter i Stedlinien, som 

 har tjernen i Meridianen; derimod er Krumningen eller Sted- 

 linien retliniet for de Punkter, som har Stjernen i Sextime- 

 cirkelen, forsaavidt dette overhovedet indtræffer noget Sted. 

 Paa hosstaaende Figur 1 er P Jordens Nordpol, PA første Me- 

 ridian, Z et Punkt i Stedlinien, C dens Centrum paa Jorden, 

 idet nemlig OS betegner Stjernens Retning. Med de før valgte 

 Betegnelser er da APZ mm X, APC = Z, ZPC = t, PZ = 

 90° — 9, PC == 90° — 8, CZ = 90° — h. Det sees let, at Time- 

 vinkelen ikke kan blive 90°, medmindre Polen ligger indesluttet 

 af Stedlinien; i de to Punkter, hvor t = ± 90°, vil da Sted- 

 linien i Kartet skifte Krumning. 



