Summation af nogle trigonometriske rækker 



af 



Carl Størmer. 



(Fremlagt i fællesmødet 9 dec. 1892 af dr. Elling Holst.) 



§ 1. Summation af den uendelige trigonometriske række: 



[sin cp]'" _ [sin 2cf] ,n [sin Scf] m 

 1* 2" 3 n 



naar m og n er positive tal, enten begge ulige eller begge 



TC TC 



lige, samt w ligger mellem grænserne og H — . 



' mm 



Foråt ovenstaaende række overhovedet skal kunne summeres, 

 maa den være konvergerende. Dette er tilfældet under de op- 

 givne betingelser. 



Er nemlig n > 1, saa er talværdierne af rækkens led lig 

 eller mindre end de tilsvarende led i følgende ubetinget (absolut) 

 konvergerende række 



2* 3* + ' ' ' 



Heraf følger, at rækken for værdier at n større end 1 er ube- 

 tinget konvergerende. 



For n = 1 er rækken fremdeles konvergerende, men kun 

 betinget. Leddene vil have samme tegn og være mindre i tal- 

 værdi end leddene i den bekjendte række for \cf. 



. _ sin cf sin 2cf sin 3cf 



