4 



CARL STØRMER. 



[No. 17. 



der er det specielle tilfælde af vor række, at ogsaa m = 1. 

 Rækken af talværdierne vil imidlertid, som en nærmere under- 

 søgelse viser, divergere. 



Rækken har altsaa under de opgivne betii geiser en sum. 

 Vi vil betegne den med s l eller s 2 , eftersom exponen terne er 

 ulige eller lige, og i første tilfælde sætte m = 2p — 1 og 

 n = 2q — 1, i andet m = 2p og n = 2q\ p og q er i begge til- 

 fælde hele positive tal. 



Vi har da: 



*-:£-[<- «"'^q- 



Nu har man som bekjendt: 

 sin 2 *- 1 ^ ^";^ 



Her er parenthesudtrykket ligt halvparten af (2p — l) te differens 

 til ferste led af rækken: 



sin [ — (2p — 1) acp], sin [ — (2p — 3) acp], . . . sin [ — acp], 



sin acp . . . sin (2p — 3) acp, sin (2p — l)acp\ 



thi ifølge differensformelen er: 



J sin (2x + 1) acp = sin (2p - 1) acp— y F ^ Jsin (2p — 3) acp -f . . . 

 + (- l)^ 1 ( 2 J Z 1) sin acp + (- 1)p . ( 2i> ~ X ) sin (-ar/>) + . . . 

 4- (- . (| Z 2) sin [- (2* - 3) acp] + 



+ (- . g Z J) sin [- (2p - 1) ^] 



