1892.] SUMMATION AF NOGLE TRIGONOM. RÆKKER. 



9 



Indferes disse værdier i Udtrykkene for og s 2 , faar vi som 

 resultat: 



( _ l)p-<-g-2 2p-l 



(p-t) 2q-l 



^ * -p 2q 



TC 



Formlerne gjælder, naar rr ligger mellem grænserne — ~- 



ip 



og -f ^p^V res P ektive ~~ |~ °g + ^ da henholdsvis (p — 1) 



og p er de høieste talværdier, x antager i formlerne for de to 

 differenser. 



Specielle anvendelser: 



1) Sætter vi i formlerne (3) og (4) a = ^ og, da for- 



melen (4) viser sig at gjælde ogsaa for grænsetilfældet, i denne 

 a = 7C. faaes de bekjendte summationsformler ved potenser af 

 tc for rækkerne: 



1_1 + 1_ 1 + 1+1 + 



1" 2" 3" • * • ' 2 W 3" 



, JL 1,1,1 



1» 3 W 5" " * ° g 1" 3 n 5 ri ' ' ' ' 



hvor n efter omstændighederne bliver iige eller ulige. 



2) Sættes i formlerne (5) og (6) p > q, saa bliver de i samme 

 indeholdte differensudtryk lig 0, da de henholdsvis er (2p — l) te 

 og (2p) te differenser af arithmetiske rækker af lavere grad, og 

 vi faar felgende sats: 



Theorem 1. 



Naar m og n er positive tal, enten begge ulige eller begge lige, 

 og m > n, samt <p ligger mellem grænserne — ^ og + ^, saa er : 



[sin^]™ [sin 2^]»' [sin 3^ 

 p* 2 W 3 W 



*) Her er x den variable, hvorefter differenser» e dannes. 



