10 



CARL STØRMER. 



[Xo. 17. 



3) Det interessanteste tilfælde faaes imidlertid, naar man 

 sætter p = q. Da bliver nemlig differensudtrykkene konstante, 

 idet de henholdsvis er (2p — l) te og (2p) te differenser af arith- 

 metriske rækker af samme grad, og deres værdier bliver 



ap- i i o^— i m 2 P :-i 



\-» + 1} ^ °-2 i. 2 ...(^-i) 1 - 2 - • = 



= 2 a P- a .^- 1 og 



j rp^] - - . la8 ;"^ .i.2...2p = 2^-i. p%, 



hvoraf den smakke sats: 



Theorem 2. 



iføar m er et positivt helt tal, og cp Ugger mellem grænserne 



7t TV 



og H — , saa er 



n n 



|: = [!i^]"_^]'' + ^]"._... (8) 



Sætningen omfattter som sit simpleste tilfælde den fer be- 

 nyttede række for ^. 



§ 2. Hjælpesætninger. 



Fer vi gaar over til løsningen af et par mere generelle pro- 

 blemer, vil vi opstille endel hjælpesætninger, som kommer til an- 

 vendelse i det følgende. 



Lad f(x\x 2 ...x n ) være en vilkaarlig funktion af de uaf- 

 hængig variable x\x 2 ... til x n . Vi sætter: 



B\f(X\ X 2 . . .X H ) = f(%i %2. • —f(X\ X 2 . . . —X n ), 



D 2 f(Xi X 2 . . .X n ) = D\f(XiX 2 . . .Xn-lXn) — B\f{X\ X 2 . . . — 



og i almindelighed: 



D*rH f(Xi X 2 . . ,X n ) = 



= D m f(xi x% . . . Æ n _, æ w ) — D (/i f(xi x 2 . . . — . . . x H ) {ni < fl) 



Udviklingen vil standse med: 



