1892.1 



SUMMATION AF NOGLE TRIGONOM. RÆKKER. 



15 



Theorem 7. 



D 2p -i cos [xi + Xi + . . .+ ?2p] = 



= (— IJp.2* -1 sinrc, sin ^ 2 sin ^3 . . . sin (13) 



Beviset for dette theorem feres ganske paa samme maade 

 som beviset for theorem 5. 



Theorem 8. 

 D 2p -i sin [x\ + Xi + . . . + ] = 

 = ( — ly- 1 . 2^~ 1 . sin x\ sin #2 sin #3 . . . sin x 2p -i . (14) 

 Denne sats faar man ved i (12) at sætte x\ — -. 



Theorem 9. 

 D 2p - 2 sin [11+^2+... + <*V-i] = 

 ( — \y~* . 2 . sin x\ sin #2 sin a% . . . sin x 2p -\ (15) 



Beviset kan fores enten som beviset for foregaaende theorem 

 eller som beviset for theorem 5. 



De her opstillede sætninger aabenbarer en merkelig analogi 

 mellem hele og trigonometriske funktioner. 



§ 3. Udvidelse af summationsformlerne i § 1. 



Vi vil først summere rækken: 



sin cp\ . sin q>j. . . sin rp m sin %p 1 sin 2<y 2 ... sin 1<p m 



sin 3rpi sin 3^ 2 ... sin &m m 

 3" 



naar n er et positvt helt tal, og m og n begge er lige eller 

 begge ulige, samt summen af talværdierne af g>i, q>2, . . . , rpm er 

 mindre end tv. 



Vi gaar frem ganske paa samme maade som i § 1. Ved 

 lignende betragtninger som der, sees, at rækken under de op- 

 givne betingelser altid er konvergerende, ubetinget for n > 1 

 og betinget for n = 1. 



