1892.] SUMMATION AF NOGLE TEIGONOM. RÆKKER. 



19 



Theorem 12. 



Naar summen af talværdierne af (p\, cp 2 , . . . , rp n er mindre 



TC 



--, saa er: 



7t sin cpi sin æ 2 sin cp% sm m n 



. .(fn=— f-.— i'~ i" - — i 



1 sin Scpi sin 2>cp 2 sin Scps sin 3< 



?■ 3 • 3 ■ 3 ••• T 



1 sin 5f/?i sin 5r/> 2 sin 5r/>3 sin 5r/> n 

 + ' 5* 5 * 5 " 5 ' " 5 



- (20) 



Et specielt tilfælde heraf er: 



Theorem 13. 



Naar n er et positivt helt tal, og cp ligger mellem grænserne 



TC , TC 



— k~ °9 + tt , saa er : 

 2n * 2n' 



TC 



T<P' 



- pr*]"- i- Fr^r+f Pir 2 ]"- • • • < 21 > 



Sættes i (19) (w + m) istedetfor w, og indføres for tydelig- 

 heds skyld de nye betegnelser a h a 2 , . a m istedetfor 

 (p n +\, <jPn+2, <p n +m saa erholder man ved at danne m te 

 partielle deriverte med hensyn paa a h «2, a m *) et nyt 



udtryk for 2^f^^nemlig: 



Theorem 14. 



Naar summen af talværdierne af cp u rp 2 , . . . , rp n og a h a 2 . . . , a* 

 tilsammen er mindre end tc, saa er: 



*) Da rø er et helt positivt tal, vil den ved derivationen fremkomne 

 ligning gjælde ur. der de samme betingelser som den oprindelige, 

 altsaa, naar summen af talværdierne af alle y'er og alle a'er er mindre 

 end n (E. Picard: Traité d'analyse, I, kap. VIII og IX). 



