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wältigen Zweck auf eine ganz geringe Unsicherheit auch nicht an. Es 

 mögen nun zunächst noch einige Bemerkungen über den oft missver- 

 standenen Werth der berechneten Wahrscheinlichkeiten gestattet sein. 

 Er wird manchmal überschätzt, zumeist jedoch viel zu gering geachtet. 

 Man muss unterscheiden, welchem Zwecke die nachgewiesene Wahr- 

 scheinlichkeit dienen soll. Gesetzt z. B. dass die Wahrscheinlichkeit 

 des Eintrittes eines erwünschten Ereignisses sich zum Gegentheile ver- 

 hält, wie 2 zu 1, dass also unter 3 Fällen zwei günstig, einer ungünstig 

 liegt, so hört man sagen: „Was nützen mir die beiden günstigen Fälle, 

 wenn mich gerade der ungünstige trifft." Ebenso kann man auch z. B. 

 umgekehrt sagen, dass für Denjenigen, welcher von einem herabfallenden 

 Meteoriten erschlagen wurde, der unwahrscheinlichste aller Todesfälle 

 zur Gewissheit geworden ist. Es gilt dies überhaupt für die Benützung 

 der Wahrscheinlichkeitsregeln in einzelnen, für sich allein betrachteten 

 Fällen. Wer nur einmal in seinem Leben, oder in vielen Jahren nur 

 einmal, eine Erholungsreise unternehmen kann, für die er schönes Wetter 

 wünscht uud braucht, könnte selbst durch eine mit relativ hoher Wahr- 

 scheinlichkeit aufgestellte Prognose Enttäuschungen erfahren, welche 

 ihm die ganze Wahrscheinlichkeitsrechnung vermuthlich zeitlebens ver- 

 leiden würden. 



Anders verhält es sich jedoch mit Demjenigen, der sehr oft oder 

 beständig — wie dies in verschiedenen Berufsrichtungen der Fall ist — 

 in die Lage kommt, von solchen Verhältnisszahlen Gebrauch zu machen. 

 Er wird dann freilich auch oft das ungünstige, öfter dagegen das 

 günstige Los ziehen und in der Schlussrechnung doch Gewinn erzielt 

 haben. In der That entspricht, um bei dem frühern Beispiele zu bleiben, 

 das Wahrscheinlichkeitsverhältniss 2 : 1 (oder strenger ausgedrückt 

 % : Vs) dem Falle, dass aus einer verdeckten Urne, welche doppelt 

 so viele weisse als schwarze Kugeln enthält, aufs Gerathewohl gezogen 

 werde, nicht einmal oder zweimal, sondern vielmal. Wer wird dann 

 ein solches Spiel bei gleichem Einsätze und der Wette auf Schwarz 

 lange aushalten wollen, wenn er die Umstände kennt? Und ist es 

 zweifelhaft, dass Derjenige, welcher (immer mit beiderseits gleichem 

 Einsätze) stets auf Weiss wettet schon nach nur 100 Wiederholungen 

 seinen sicheren Gewinn hat? Es handelt sich also darum die Sachlage, 

 nämlich das Verhältniss der günstigen zu den ungünstigen Fällen zu 

 kennen. Dieses ist aber eben die relative Wahrscheinlichkeit. Ist 

 dieses Verhältniss sehr nahe Eins, die absolute Wahrscheinlichkeit also 

 nur wenig über V2, d. h. überwiegen die günstigen Fälle nur ganz 

 unbedeutend, so müsste das Spiel desto länger fortgesetzt werden, um 



