Hi'iiioi'ia IV. 



Su alcune linee di una superficie 

 Nota del D. r R, OCCHIPINTI 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. M. DE FRANCHIS e M. CIPOLLA 



Il D.r R. Occhipinti, nel presente lavoro, studia tre sistemi di linee di una superfìcie: 

 quelle che, in ciascun punto, hanno la torsione geodetica eguale alla curvatura inedia della 

 superficie; quelle che hanno la torsione geodetica eguale al l'apporto tra la torsione su- 

 perficiale e la curvatura media ; e infine quelle che hanno la torsione geodetica quarta 

 proporzionale dopo la curvatura di Casorati, la media e il doppio della torsione superficiale. 



Queste linee presentano, come mostra 1' A., proprietà interessanti, e si comportano 

 rispetto alla torsione geodetica in modo analogo ad altre linee, studiate da Eisenhart, Pucc 

 e Reina, rispetto alla curvatura normale. 



Riteniamo pertanto che il lavoro del D.r R. Occhipinti meriti di essere inserito negli 

 Atti della nostra Accademia. 



Nello studio della curvatura delle linee di una superficie si è indotti a considerare tre 

 particolari doppi sistemi di linee: quelle che hanno, in ciascun punto la curvatura normale 

 eguale alla curvatura media della superficie, quelle che hanno la curvatura normale eguale 

 al rapporto tra la curvatura totale e la media e finalmente quelle che hanno la curvatura 

 normale quarta proporzionale dopo la curvatura di Casorati, la media e la totale. 



Le linee del primo sistema hanno, in ciascun punto, per tangenti, le direzioni (orto- 

 gonali) di massima e minima torsione geodetica (linee di torsione): di esse, e degli altri 

 due sistemi, si è occupato Eisenhart (*). 



Le linee del secondo sistema hanno, in ciascun punto, per tangenti, le direzioni co- 

 niugate ed equi-inclinate (isocline) sulle linee di curvatura (linee caratteristiche): di esse 

 si sono occupati Pucci (**), Reina (***) ed altri. 



Finalmente le linee del terzo sistema hanno, in ciascun punto, per tangenti, le dire- 



(*) Eisenhart — Three particular systems of lines on a Surface [Transactions of the American Mathe- 

 matica! Society — Voi. V, '1904). pagg. 421-437.] 



(**) Pucci Dell'angolo caratteristico e delle linee caratteristiche di una superficie [Rendiconti della 

 R. Accademia dei Lincei — Voi. V. (1889) 1" semestre, pagg. 501-507]. 



(*Mj Reina — Di alcune proprietà delle linee caratteristiche [Ibid., id., pagg. 88 1-88 5 1. 

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