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Questa mostra che per ogni punto della superfìcie, che non siti ellittico (D c D" di 

 segni contrari) passano sempre due linee del. nostro sistema. 



Pigliando come sistema //. v quello delle bisettrici delle linee di curvatura (linee di 

 torsione), poiché è allora F = 0, ED" — GD (*) la (l) diventa: 



G ] G (D 1 G J- !>' \ E) dv l -r E \ E (/>" F E — lì' \G I tf/r = 

 dv V E(D'ÌEG — ED") 



i 



e dà : 



fin 



G(D'i EG + ED" 



(2) 



così vediamo che le due linee / passanti per ogni punto iperbolico della nostra superficie, 

 sono isocline sulle linee di torsione. 



Pei' la curvatura normale in un punto di una linea / abbiamo: 



1 \du ! 1 du ~ 



E „ (dv\2 



ED" 2D1EG Wc-z-n'i/ 



G ED"-\~D }EG 1 1 G(l>'} E(!+ET)" ) ' l>" i / IT 2 - DJ)" 



2D'EÌ~EO & \ EU 



f a 1 1>'\ TraA_j?T)"\ 



D'I EG + EB" 



li poiché nell'attuale sistema coordinato la curvatura media e la totale sono rispetti- 

 vamente : 



H=-— = - - ( GD = ED") 



DJ)" — />'-' 

 K EG 



ne concludiamo: 



I 



R // -' - ^ 



Per l'altra linea / troveremmo analogamente, come espressione della curvatura normale: 



// "ri- K 



Dunque: La curvatura normale, in ogni /viulu il/' una linea I è ugnali alla 

 curvatura media della superficie, più o meno la radice quadrata della curvatura 

 totale cambiata ili segno. 



(•) Stillili,/ — Linee isocline rispetto alle linee ili curvatura — Rendiconti del Circolo matematico di Pa- 

 lermo — Tomo XXV (tqo8) pag. 284. 



