R. Occkipinti [Memoria IV.] 



Poiché la torsione geodetica di una linea / pareggia, in ciascun punto, la curvatura 

 media della superfìcie, vediamo che : La differenza fra la curvatura normale e la 

 torrione geodetica di una linea. 1, in ciascun punto, eguaglia la radice quadrata 

 dei la curvatura totale cambiata di seguo. 



Dalla espressione della curvatura normale deduciamo subito che nelle superficie svi- 

 luppabili (K=0) le linee / hanno, in ciascun punto, la curvatura normale eguale alla 

 curvatura media, proprietà che caratterizza le linee di torsione, (*) dunque in quelle su- 

 perfìcie le linee / non sono che le linee di torsione. 



Dalla (2) risulta che l'angolo di una linea / con la linea v (linea di torsione) è dato da 



1/ />' Ì Etì — ED" 



tg ilv) = \l == 



1 I)' 1 EG -\~ ED" (3) 



Invece l'angolo di una assintotica a con la linea v è dato da: 



/ a _ />' | />'■-• __ do" li | EG 4- ]EG />" — EG D D' 



te. (av) — ' 



n 



E H' Eh" 



. / 



D' ÌEG 4- | ( H ÌEG— ED") ( D' ÌEG -\-ED") 



EU 



[ED" = GD) 



Ora, 1' angolo di una assintotica con una linea di curvatura c, essendo la differenza 

 tra l'angolo {av) e l'angolo (cv), possiamo scrivere: 



tu (ac) = tg (av — 45°) 



donde : 



tg (av) — 1 D' Ì EG — ED" 4- / {D'ÌEG — ED") (.D' V EG 4- ED") 



tg \ac) ~ 



I 4- tk (av) 



li | EG 4- ED" 4-| ( // 1' EG — ED") ( li J EG 4- ED" 



li I EG — ED" \' D' | EG — ED" 4- \l D' ÌEG 4- ED" 



li I EG 4- ED" I D' | EG — ED" - [ li ÌEG 4- ED" 



Segue subito, per la (3) tg (ac) — tg (Iv), dunque: 



L'angolo di una linea I con una linea di torsione è lo stesso dell' angolo di 

 una assintotica con una linea di curvatura. li, pei- conseguenza: 



L'angolo delle due linee 1 passanti per un punto, è uguale a quello delle due 

 assintoticlie passanti per quel punta. 



(*) Eìsenhart I. 



