R. Occhipinti [Memoria IV.] 



Dalla (8) risulta che l'angolo di una linea L con la linea v (linea di torsione) è 

 dato da: 



tg (Lv) 



I>ÌG-\-D'jE 

 DÌ~G— VÌE 



(9) 



Invece l' angolo di una linea caratteristica C con la linea v, poiché nell' attuale sistema 

 coordinato 1' equazione delle linee caratteristiche è (*) 



ED'du z + 2DGdudv + D'Gdv 2 = 



è dato dà: 



tg (Cv) 



D\G + U> 2 G — ED' - 



Ora l'angolo di una linea caratteristica C con una linea di curvatura c essendo la 

 differenza tra l'angolo (Cv) e l'angolo (cv), possiamo scrivere: 



tg (Ce) = tg (Cv — 45°) donde: 



tg (Ce 



tg (Cv) - 1 

 1 + tg (Cv) 



|/ D 2 G - ED' 2 — (D ì/G + D' VE) _ ì/d \'G + D }'E \! D } G - D' \' E — \/ D )'G + D' ^E 

 \/l> 2 G — ED' 2 - {DÌG~- D' VE) I D I G — D'Ì E |/ D \I~G— 1Y \ ! E~ ~ ]/ D Ì~G-\- D' (E 



Segue subito, per la (9) : 



tg (Ve) = tg (Lv), dunque: 



V angolo di una linea L con una linea di torsione è lo stesso di quello di 

 una linea caratteristica con una linea di curvatura. E, per conseguenza: 



L angolo delle due linee L passanti per un punto, è uguale a quello delle 

 due linee caratteristiche passanti per quel punto, 



3. — Passiamo ora al terzo sistema di linee. Esse son quelle, che hanno, in ciascun 

 punto, la torsione geodetica quarta proporzionale dopo la curvatura di Casorati, la media 

 ed il doppio della torsione superficiale. Indicheremo con X queste linee ed osserveremo che 

 nelle superficie minime la curvatura media essendo nulla, hanno in ciascun punto, nulla 

 la torsione geodetica, epperò sono linee di curvatura. 



Nel sistema coordinato delle linee di torsione 1' equazione di queste linee è : 



GD'dv* — ED' dir 



2Hz, 



11)1)'- 



\ ! EG (Gdv- + Edu-) C E(T)D" + £>" 2 ) 



(*) Pucci I. C. 



