Su alcune linee di una superficie 



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(dinotando C la curvatura di Casorati : C= 'IH' 1 — K) e mostra che le linee X passanti 

 pel punto in considerazione, sono isocline rispetto alle linee di torsione. Inoltre l'equazione 

 delle attuali linee nel sistema delle linee di curvatura essendo : 



{GB — ED") 



dv 

 du 



m(Gm+E) 



[ED" -f GD) {ED" — GD)' 

 2EG (E*D" 2 + G-D 2 ) 



eppero : 



dv_ _ ED" ±GD -. 



~ ED" + GB \ G 



(10) (*) 



noi vediamo che, quale che sia il punto in considerazione, passando sempre per esso due 

 linee "A.. 



Per la curvatura normale in un punto di una linea \ abbiamo, nel sistema delle linee 

 di curvatura: 





idv\ 

 dui 



D.-\ 



- D" E i ED "„ 

 G \ED 



-f GEy 

 — GD 1 



R " E+G 



idv\ 

 \du, 



E 



. ^ \ED" - 



GDI J 







I) 



IED" — GD\ 



• jr 







E 



\ 2EG ì 



^ G 



G \ 2EG 



E-D" 1 + G-D* 

 2E 2 G- 



e, poiché è 



ED" ~ QB\ _ _ E* D"> + g»g 



possiamo scrivere : 



1 



D t 4- D " m 

 C 



Osserviamo ancora che, poiché è: 



E 1 G E G ~ 



(*) V. la nota a pag. 6. 



