IO 



R. Occhipinti 



[Memoria IV.] 



D D" 



i rapporti — , -~- son le radici dell'equazione: 



«~ -f 2Ha -f K — 



eppero : 



ir 



G 



= - H—lH* 



sostituendo nella espressione della curvatura normale, troviamo : 



H(H 2 -t,) + )/--, (# 2 -f tj HC2H 2 — K) + ]> - x t . K 

 C C 



e finalmente : 



per 1' altra linea X passante pel punto in considerazione troveremmo 



Queste forinole ci mostrano che nelle superfìcie sviluppabili (R~ = 0) la curvatura nor- 

 male in ogni punto di una linea X, essendo eguale alla curvatura media della superfìcie, 

 quelle linee coincidono con le linee di torsione. 



Dalla (10) risulta che l'angolo di una linea X con la linea v (linea di curvatura), è 



dato da: 



ED" -f GB 



tg (\v) 



ED" - - GÌ) 



quindi l' angolo della linea X con una linea di torsione t, essendo la differenza tra 1' an- 

 golo (Xd) e 1' angolo {tv) = 45°, segue : 



tg (kv) — 1 GB 

 '8 <«> = * + , e „,,) = W • 



Ma nell' attuale sistema coordinato l' equazione delle linee ad immagini sferiche orto- 

 gonali essendo (*) 



DHìri/r - D"*Edv 2 = 



(*) Eisenhart, I. c. 



