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Mieli eie Cipolla 



[Memoria IL] 



e se ne traggono le condizioni : 



z r s rs = s s s sr . (r,s= 1,2,...,») 



Queste sono soddisfatte se r — s; quindi, perchè T sia simmetrica sono necessarie 

 e sufficienti le condizioni 



(e,. + 0*« = 0, 

 per ogni coppia (r, s) di indici differenti, ossia 



= (4) 



tutte le volte che si ha z r = z s . Ora posto I = I n ...r r , le (4) sono verificate per ogni 

 coppia di indici r, s differenti, scelti fra gl'indici 1, 2,... k; bisogna quindi introdurre le 



rimanenti y ~ x ) condizioni (4) corrispondenti a tutte le coppie d' indici r, s diversi, scelti 



fra gl'indici é-J-1, k-\~2,...,n. Restano dunque, nella matrice di Z, — (^) — C'^') » 

 ossia n{n — k), elementi arbitrari. 



Una sostituzione propria e pseudosimmetrica Z i cui elementi soddisfano alle dette 

 condizioni, la denoteremo con Z x ,.. Adunque : 



'1 — La più generale sostituzione ortogonale simmetrica a" ordine n e di spe- 

 cie k è della forma 



in...n (2zr.'... A - J), 



K+\..n 



e però i suoi elementi sono funzioni razionali di n (n — k) parametri indipendenti. 

 Se k= n — 1, allora le condizioni (4) sono tutte verificate e però: 

 '2 Le sostituzioni ortogonali d' ordine n e di specie n — 1 .sozzo tutte sim- 

 metriche. 



Palermo, estate del 1913. 



