Le sostituzioni ortogonali non cayleyane 



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Se si esprime, con le note regole, l' ultimo determinante come somma di determinanti 

 ad elementi monomi e si osserva che dei determinanti addendi quelli che han meno di 

 7/ — p colonne formate coi numeri t rs , sono nulli, perchè essi o hanno colonne eguali o 

 sono eguali a minori di | S -j- J 1 d'ordine maggiore di p, ne risulta che il secondo 

 membro della precedente eguaglianza si riduce a 



- 1) 



K+{n-p) 



'-p+l >\ 



> l S P+1 



>-p S P+1 



-\r p r p + i s p +i 



•',1 Sp+1 



oc 



P+l Sn 



Questo risultato, quando sui primi indici r lt r 2 ,..., r„ degli elementi del determinante 

 si opera colla sostituzione 



r t r % ... r n 



(il che equivale a moltiplicare per ( — il determinante), assume la forma: 



a s.r n ■•■ 



(-0 



ii—p 



a 



a. 



S/l > l 



3 P ' p 



a 



cioè si ottiene, moltiplicato per ( — D" '', il minore M ap di | S-f-J" | , coniugato al minore 

 M llZ Si ha quindi 



iM ?a = (-ir-* M a[i 



°p 



In particolare, se p = a : 



M pp = (--{)'- p M (J 



PP • 



(6) 



(7) 



Ma, com'è noto, un determinante formato coi minori d'ordine p di un determinante 

 di caratteristica p ha nulli tutti i minori di second' ordine, quindi 



e in virtù di (6) e (7) : 



M pp M aa = ~- M pa M ap 



MI, = M p[> M a3 



(8) 



ATTI ACC. SERIE V., VOL. VII — Meni. 



