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Michele Cipolla 



[Memoria IIJ. 



è notoriamente la sostituzione lineare, il cui elemento generico c rs è la somma dei pro- 

 dotti degli elementi della riga r ima di S pei rispettivi elementi della colonna s ima di T : 



C rs = «ri b\s + " ri bts + ... + a rn b ns . 



Si riconosce subito che si ha 



(S7T 1 = T- 1 S- 1 , (STU = 71, S_, , 



e se U è pure una sostituzione lineare d' ordine // : 



(S + 7) U= SU + 777, ^(S + 7) = E/5 -f £77 . 



Noi denoteremo inoltre con -V la sostituzione identica, cioè quella che ha eguali a l 

 gli elementi principali, e nulli tutti gli altri. 

 L' equazione di grado // in x : 



| S - XJ | : 



è la così detta equazione caratteristica di S. Le sue radici diconsi le radici latenti di 

 S (Sylvester), o, semplicemente, le radici di S. 

 E nota la proprietà : 



•] — La somma dei minori principali d'ordine n— k del determinante \ S — xJ | 

 è ugnale a 



(—1) d k 



k ! dx 1 



S — xJ ! . 



Da cui segue : 



•'2 — Se x è una radice di S di multiplicilù q, il determinante | S — x J | ha 

 la caratteristica non minore di n — q. 



Interessante è il caso in cui S è reale, simmetrica od emisim metrica. Si hanno allora, 

 in corrispondenza, le prop. : 



'3 - - Una sostituzione S reale e simmetrica ha reali tutte le sue radici; e se 

 x è una sua radice di multiplicità q, il determinante \ S— x J | ha la caratteri- 

 stica eguale a n — q. 



4 - - Una sostituzione S reale ed emisimmetrica non può ammettere radici 

 reali diverse da zero. 



2. La condizione di ortogonalità — La condizione di ortogonalità di una sostitu- 

 zione S viene espressa dall' eguaglianza : 



,— i 



S = SJl, (1 

 equivalente all' altra 



