Memoria XV. 



Sui problemi della trigonometria sferoidica 



Nota di CORRANNO M1NE0 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. E. DANIELE e M. CIPOLLA {Relatore). 



L' A. si occupa della risoluzione di una classe notevole di problemi di trigonometria 

 sferoidica. Egli, a tal fine, istituisce nuovi sviluppi, utilissimi specialmente nella geometria 

 dell' ellissoide besseliano, per archi geodetici che non superano di molto i 100 km. 



Proponiamo quindi che la Nota del Prof. Mineo sia inserita negli Atti della nostra 

 Accademia. 



Dato sopra uno sferoide (ellissoide di rotazione schiacciato) un arco di geodetica com- 

 preso tra due punti, si considerino le latitudini e la differenza eli longitudine dei due punti, 

 la lunghezza dell' arco e gli azimut nei due estremi : in tutto sei quantità, conosciute tre 

 delle quali, si potran richiedere le rimanenti. Si tratta in fondo di risolvere un triangolo 

 geodetico, che ha un vertice in uno dei poli dello sferoide, e che , possedendo pertanto 

 un grado di mobilità sulla superficie, è determinato da tre soli dati. I dodici problemi di- 

 stinti, che ne nascono, possono essere risoluti per mezzo delle funzioni ellittiche f 1 '. In 

 pratica, però, i geodeti si giovan meglio di sviluppi in serie ; e son noti parecchi metodi 

 con i quali si risolvono due dei dodici problemi anzidetti : il problema del trasporto delle 

 coordinate e dell' azimut lungo 1' arco di geodetica e il cosiddetto problema inverso. Per 

 quanto questi siano i più importanti per la Geodesia, non si può dire che i rimanenti sian 

 privi d' interesse : e noi mostreremo brevemente, in questa Nota, come gli altri undici pro- 

 blemi, oltre quello del trasporto, si possan risolvere per mezzo di sviluppi del genere di 

 quelli di Legendre, prendendo come variabile indipendente, anziché 1' arco, o la latitudine 

 o la longitudine o 1' azimut. 



Di questi nuovi sviluppi, che intendiamo stabilire, alcuni sono abbastanza semplici, 

 e, per archi, s' intende, non molto superiori ai 100 km (sull' ellissoide di Bessel), sono 

 adatti al calcolo, il che mostreremo con un esempio, dando un' altra risoluzione del pro- 

 blema inverso, la quale per lo meno ha sulle altre il vantaggio di non indrodurre delle 

 quantità ausiliarie oltre i dati. Dal punto di vista dell' esattezza, poi, gli sviluppi in parola 

 non lascian nulla a desiderare ; dacché, riducendosi in fatto a delle formule di Taylor, — 

 limitate a pochi termini, — mettono in grado in ogni caso di ricercare un limite superiore 

 dei resti tayloriani e quindi degli errori commessi. Comunque, essi non mancheranno, cre- 



(i) Vedi HALPIIEN, Traili- des fonctions ellipiiques ri de leurs application^ , voi. Il, pp. 302-309. 

 ATTI ACC. SERin V., VOL. VII — Meni. XV. 1 



